Witam

Czy istnieje możliwość zrobienia w php podstrony dzięki której będzie można kasować wybrane dane z pliku w którym są one przechowywane?

Tak. Przeczytaj o "filesystem functions" w manualu.

trochę czytałem, ale nie wiem która funkcja pomogła by mi to zrobić

Poczytaj cokolwiek o obsłudze plików tekstowych:
http://www.forumweb.pl/viewtopic.php?t=39103

I spróbuj coś sam napisać, przecież nie pomożemy nie znając struktury pliku ani nie wiedząc nawet jak to ma działać.

no to może trochę bardziej opiszę:

na oddzielnej podstronie:
- Pole do wyboru newsa (tytuły newsów)
- Jeżeli się da to opcja edytuj oraz usuń
- jeżeli edytuj to dane by się wczytywały do okienka i mozna by było zmienić, a później zapisać zmiany

chyba tyle, jeśli to by się udało to można by było zrobić żeby ta podstrona była na hasło...

Zrób na tej nowej stronie formularz, wyświetl sobie dane w textarea i edytuj całość.

Hasło najlepiej zrobić za pomocą sesji, jeżeli sesja zawiera odpowiednie dane (np. właściwe hasło) zrób warunek
który wyświetli link do formularza na nowej stronie.
Jeżeli chciałbyś mieć podział na konkretne newsy to lepiej gdybyś zapisywał je do tablicy przechowywanej w tym pliku.txt