W action.php zapisujesz obliczenia np. do bazy a wyniki zwracasz jako HTML nie jako zmienna w PHP
1. Do action.php wysyłasz request typu index.php?page=action&licz=sumuj&var1=10&var2=12
2. W action odbierasz dane przekazane przez ajax i obliczasz [pamiętaj o walidacji danych

]
3. Gdy operacja się powiodła dane zostają zapisane:
- do pliku [txt, xml itd..]
- do bazy [to chyba najlepsze rozwiązanie]
- do sessji
- do cookie
4. Wyniki, które zapisałeś wyświetlasz w podobny sposób jak opisałeś to wyżej [więcej o wyświetlaniu wyników na google bo Twój sposób nie jest najlepszy]