[PHP] pobierz, plaintext 
$tager = '/<div class="tags">(.+?)<a class="tag" href="(.+?)">(.+?)<\/a>&#32(.+?)<\/div>/ims';
preg_match_all($tager, $nazwa, $tager);
echo $tag=$tager[0][$a];
[PHP] pobierz, plaintext 

Chciałbym wyciągnąć tylko to co jest między <div class="tags">(.+?)<a , czyli pierwsza zmienna (sam tekst), ale w wyniku
dostaje całość (z htmlem) czyli:

[HTML] pobierz, plaintext 
<div class="tags">blablabla<a class="tag" href="blablabla">balbalbla<\/a>&#32blblablab<\/div>
[HTML] pobierz, plaintext 

Aby uzyskać tylko to co chcę muszę używać strip_tags, trim itp.

Jak pobrać zawartość która mnie interesuje bez tej całej 'otoczki' samym preg_match??

Zrobić
print_r
na tablicy która Cię interesuje, będziesz wiedział o który indeks chodzi.

Z jakiegoś powodu nie ma indeksu, który zawierałby wybrany fragment jako sam tekst.
Są tylko linki, mimo iż przecież zaznaczyłem wyraźnie miejsce, który teks chciałbym pobrać
Pierwszy (.+?).
Co jest nie tak ?

[PHP] pobierz, plaintext 
$tager = '/<div class="tags">(.+?)<a class="tag" href="(.+?)">(.+?)<\/a>&#32(.+?)<\/div>/ims';
preg_match_all($tager, $nazwa, $tager);
echo $tag=$tager[1][0];
[PHP] pobierz, plaintext 

i ogólniej jak już robisz coś takiego to nie koniecznie musisz używać "?" aby osiągnąć ungreedy - czyli niezachłanne wyrażenie. Wystarczy w twoim przypadku zamiast: