Jakiego trybu powinienem użyć, jeśli chcę usunąć cała zawartość otwieranego pliku, a następnie dodać tam nową zawartość? Tryb w tylko kasuje mi zawartość, ale nie dodaje nowej zawartości.

Pokaż co już masz, a co nie zapisuje.

[PHP] pobierz, plaintext 
	$ciag_liczba = file_get_contents('los.txt');
	$ciag_czas = file_get_contents('los_czas.txt');
	$tab = array();
	for($i=1;$i<=49;$i++)
	{
		$tab[] = $i;
	}
	$a = array_rand ($tab, 6);
	$fp = fopen("los.txt", "w+");
	fputs($fp, $tab[$a[0]]);
	$fp = fopen("los_czas.txt", "w+");
	fputs($fp, time());
[PHP] pobierz, plaintext 

Nie zapisuje mi po prostu liczby oraz czasu do pliku, jak usunąć starą zawartość tych plików i dodać tam nową zawartość?

Za fputs daj fclose($fp);
i dodaj na początku pliku error_reporting(E_ALL); bo możliwe, że nie masz uprawnień a obsługa błędów jest wyłączona.
Wrzuciłem na local i nadpisuje mi za każdym razem.

Dobra, file_put_contents() i bez zgrzytów, nieaktualne.