Czy jest możliwość na sztywno przypisania grafiki jaką facebook będzie "zaciągał" z mojej strony do miniaturki gdy dodaję link na swojej osi czasu ?

Zobacz to, do debugowania. Można sprawdzić jak będzie wyglądał link po udostępnieniu : http://developers.facebook.com/tools/debug

a tak dodaje się logo/zdjęcie/opis/title w tagach meta:

<meta property="og:image" content="[url to image]" />
<meta property="og:title" content="[page name]" />
<meta property="og:description" content="[content description]" />