Witam.

Planuję napisać skrypt do tworzenia logów czynności użytkownika, czyli mniej więcej prawie każdą jego czynność typu -> Zalogowanie, Wyszukanie itp. w jaki sposób najlepiej to rozwiązać?
czy zapisać to do pliku czy może zapisywać do bazy danych? jeśli do bazy to czy nie będzie to zbyt duże obciążenie bazy?

Zapisuj do pliku, a raz na jakiś czas przerzucaj dane z pliku do bazy jakimś szybkim poleceniem typu LOAD DATA. Tabele w bazie najlepiej niech będą partycjonowane.

Do pliku to raczej nie polecam bo przy dużej ilości akcji i dużej liczbie użytkowników zajedziesz IO serwera. Ja do logowania używałem oddzielnych baz NoSQL i/lub Redisa. Wszystko zależy co chcesz logować. Jeśli tylko user_id i typ akcji to Redis, jeśli chcesz więcej danych dopisać do zdarzenia to np. MongoDB (schemaless).

Potencjalnie użytkowników może być około 12 tys więc chyba nie powinienem zajechać serwera

Elasticsearch! A dokładniej Logstash