Zazwyczaj jak dodaje nowe wartości do tablicy to posługuję się:

[PHP] pobierz, plaintext 
array_push($nazwa_tablicy, $wartosc);
[PHP] pobierz, plaintext 

Jak dodać dwie wartości do jednego klucza w tablicy?
Próbowałem tak:

[PHP] pobierz, plaintext 
array_push($nazwa_tablicy, $wartosc, wartosc_2);
[PHP] pobierz, plaintext 

Ale wtedy mój wynik to:
A nie o to mi chodzi.

nie jest to mozliwe. Mozesz do klucza przypisac tablice w w tej tablicy wartosci, ale to bedzie juz tablica 2-wymiarowa

W takim razie czy dobrze napisałem pustą tablice dwuwymiarową? I jak powinno wyglądać dodawanie dwóch wartości do tablicy dwuwymiarowej tak, aby przypisać je do jednego klucza?

Możesz zrobić coś takiego:

[PHP] pobierz, plaintext 
$tablica[] = array( 'pierwszaWartosc', 'drugaWartosc' );
[PHP] pobierz, plaintext 

Jak rozumiem to jest pusta tablica dwuwymiarowa.

[PHP] pobierz, plaintext 
$tablica[] = array( 'pierwszaWartosc', 'drugaWartosc' );
[PHP] pobierz, plaintext 

A jak ma wyglądać dodawanie dwóch zmiennych do tablicy dwuwymiarowej tak, aby przypisać je do jednego klucza? Pewnie za pomocą array_push().

Sprawdź co zawiera $tablica po wykonaniu mojego kodu, bo wydaje mi się, że to co chciałeś uzyskać.

[PHP] pobierz, plaintext 
var_dump( $tablica );
[PHP] pobierz, plaintext 

Tablica wygląda tak: I chyba o to chodziło.
Ale jest pusta. Normalnie przy tablicy jednowymiarowej robiłem tak:

[PHP] pobierz, plaintext 
array_push($nazwa_tablicy, $wartosc);
[PHP] pobierz, plaintext 

Ja się pytam jak wygląda dodawanie zmiennych do tablic dwuwymiarowych?

Nie byłaby pusta, jakbyś zrobił dokładnie to co Ci podałem.
W moim przykładzie masz podane dwie wartości. Możesz ich tam dopisać więcej. Mogą to być zmienne.

Dobra już załapałem. Mam jeszcze jedne problem.
Ale po kolei.
- $nazwa tablicy - to nazwa tablicy dwuwymiarowej.
W niej są w każdym kluczu wyświetlone 2 zmienne $wartosc i $wartosc_2
- $nazwa_tablicy_2 to inna tablica jednowymiarowa
Tak robiłem przy tablicy jednowymiarowej:

[PHP] pobierz, plaintext 
foreach($nazwa_tablicy as $klucz => $wartosc_3){
 if($wartosc_3==$nazwa_tablicy_2[$klucz]){
echo 'równe';
}else {
echo 'nie równe';
}
}
[PHP] pobierz, plaintext 

Chcę teraz porównać zmienną $wartosc_2 z tablicy dwuwymiarowej($nazwa tablicy) ze zmienną $wartosc_3 z drugiej tablicy jednowymiarowej ($nazwa_tablicy_2). Jak to zrobić?

Zamieszałeś strasznie. O ile dobrze widzę i rozumiem, to mówisz o jednym, a kod masz niezbyt pasujący do tego.
Może rozpisz to jakoś ładniej. Pokaż przykładowe tablice i wskaż co chcesz z czym porównać.

Mam tablice jednowymiarową $nazwa_tablicy_2:

[PHP] pobierz, plaintext 
$nazwa_tablicy_2 = array(
'jeden',
'dwa', 
'trzy',
);
[PHP] pobierz, plaintext 

Oraz tablice dwuwymiarową $nazwa_tablicy: I teraz porównać czy wartość 'jeden' z tablicy $nazwa_tablicy jest równa pierwszej wartości z tablicy $nazwa_tablicy_2 i wyświetlić odpowiedni komunikat gdzie zostaną podane 3 wartości (1 wartość z pierwszej tablicy i 2 wartości z drugiej tablicy).
Dalej porównać czy wartość 'dwa' z tablicy $nazwa_tablicy jest równa drugiej wartości z tablicy $nazwa_tablicy_2 i wyświetlić odpowiedni komunikat gdzie zostaną podane 3 wartości (1 wartość z pierwszej tablicy i 2 wartości z drugiej tablicy).
itd.

Ech... Piszesz 3 wartości, a podajesz dwie. Ciężko Cię zrozumieć.

[PHP] pobierz, plaintext 
foreach( $nazwa_tablicy as $klucz => $wartosc ) {
    if( $wartosc[ 1 ] == $nazwa_tablicy_2[ $klucz ] ) {
        echo $nazwa_tablicy_2[ $klucz ], ' ', $wartosc[ 0 ], ' ', $wartosc, "\n";
    } 
}
[PHP] pobierz, plaintext