przerabiam skrypt do logowania na wlasne potrzeby, mam problem z sesjami o ktorych wiem nadal niezadużo

plik do logowania wygląda tak:

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
if (isset($_POST['submit'])) {
	require_once ('../mysql_connect.php');
	function escape_data ($data) {
		global $dbc;
		if (ini_get('magic_quotes_gpc')) {
			$data = stripslashes($data);
		}
		return mysql_real_escape_string($data, $dbc);
	}
	$message = NULL;
	if (empty($_POST['username'])) {
		$u = FALSE;
		$message .= '<p>Zapomniałeś wprowadzić nazwę użytkownika!</p>';
	} else {
		$u = escape_data($_POST['username']);
	}
 
	if (empty($_POST['password'])) {
		$p = FALSE;
		$message .= '<p>Zapomniałeś wprowadzić hasło!</p>';
	} else {
		 $p = escape_data($_POST['password']);
	}
 
	if ($u && $p) { // Jeżeli wszystko jest OK.
		$query = "SELECT user_id, first_name FROM users WHERE username='$u' AND password='$p'";		
		$result = @mysql_query ($query);
		$row = mysql_fetch_array ($result, MYSQL_NUM); 
		if ($row) { 
 
				// Rozpocznij sesję, zarejestruj wartości i przekieruj użytkownika.
				session_name ('IDTwojejSesji');
				ini_set ('session.use_cookies', 0);
				session_start();
				$_SESSION['first_name'] = $row[1];
				$_SESSION['user_id'] = $row[0];
				header ("Location:  http://" . $_SERVER['HTTP_HOST'] . dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/zalogowany.php?" . SID);
				exit();
 
		} else {
			$message = '<p>Wprowadzona przez Ciebie nazwa użytkownika i hasło nie zgadzają się z naszymi
 danymi.</p>'; 
		}
		mysql_close();
	} else {
		$message .= '<p>Spróbuj jeszcze raz.</p>';		
	}
}
$page_title = 'Logowanie';
include ('szablony/naglowek.inc');
if (isset($message)) {
	echo '<font color="red">', $message, '</font>';
}
?>
<form action="<?php echo $_SERVER['PHP_SELF']; ?>" method="post">
<fieldset><legend>WprowadĽ wymagane informacje do poniższego formularza:</legend>
<p><b>Nazwa użytkownika:</b> <input type="text" name="username" size="10" maxlength="20" value="
<?php if (isset($_POST['username'])) echo $_POST['username']; ?>" /></p>
<p><b>Hasło:</b> <input type="password" name="password" size="20" maxlength="20" /></p>
<div align="center"><input type="submit" name="submit" value="Zaloguj się" /></div>
</form><!-- Koniec formularza -->
<?php
include ('szablony/stopka.inc');
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

załóżmy że login i hasło są prawidłowe i odwiedzajacy zgodnie ze skryptem jest przekierowany do pliku zalogowany.php
czy wtedy w pliku zalogowany i w każdym innym (oprocz index.php) stan zalogowania (mozliwosc poruszania sie po innych poufnych stronach) moge sprawdzic kodem php wystepujacym na samej gorze strony:

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
session_name ('IDTwojejSesji');
session_start(); // Rozpocznij sesję.
 
// Jeżeli nie ma żadnej sesji, przekieruj użytkownika.
if (!isset($_SESSION['first_name'])) {
	header ("Location:  http://" . $_SERVER['HTTP_HOST'] . dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/index.php");
	exit(); // Opuść skrypt.
}
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

?

Tak jak mówisz jest ok:

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
session_start();
if(isset($_SESSION['user_id'])){
  echo 'Zalogowany';
}
else{
  echo 'Niezalogowany';
}
?>
[PHP] pobierz, plaintext