Pracuję z kilkoma znajomymi nad projektem serwisu internetowego. Korzystamy wszyscy z SVN dla pracy nad kodem. Serwis korzystać będzie z bazy danych, w tej chwili każdy z nas ma własny lokalny serwer MySQL i dysponuje tą samą kopią bazy. Gdy coś się w bazie zmienia, koledzy dostają nowy zrzut bazy i uaktualniają ją u siebie.

Czy można bazę danych postawić na jakimś zdalnym serwerze? Czy np. mając konto na home.pl i tam bazę danych, możliwe jest, że do tej bazy będą podłączali się moi koledzy?

Tak, jak najbardziej zrobisz coś takiego na home.pl

Home.pl podalem jako przyklad A na darmowych kontach tez jest taka mozliwosc? Czy to zalezy od serwera?

Da się zrobić to na każdym serwerze, jest to kwestia konfiguracji.
Jednak wielu dostawców ze względów bezpieczeństwa zabrania łączyć się z bazą danych z innego serwera, pozwala tylko na połączenia z poziomu localhost własnego serwera.
Skonfigurować połączenie zdalne możesz dla dowolnego uzytkownika za pomoca polecenia GRANT.
Przykład :

[SQL] pobierz, plaintext 
GRANT ALL PRIVILEGES ON test.* TO 'user'@'somehost'  IDENTIFIED BY 'goodsecret'
[SQL] pobierz, plaintext 

Wykonianie takiego polecenia da dostęp uzytkownikowi 'user' identyfikujacemu się hasłem 'goodsecret' dostęp do wszystkich tabel bazy danych 'test' łączącego się z serwerem bazy danych z hosta 'somehost'.