1. tabela `grupa` ma kolumny uid1, uid2, uid3 (id paru userow)
2. tabela `reg`ma kolumny uid i nickname (informacje o kazdym userze na podstawie id)

Jak pobrać w najmniejszej liczbie zapytań nickname`y wszystkich userów z danej grupy (wiersza w tabeli grupa)?

select z grupy i przy pomocy LEFT JOIN dołączasz tabele z userami. Z racji ze masz kilku userow musisz kilka razy uzyc left join.

Swoją drogą masz źle zrobioną strukture: powiiny byc tabele:
grupa
user
grupa-user - ktora łączyc usera z grupą

tak jak napisał nospor pomyśl co się stanie jak w danej grupie miałoby się znaleźć np. 1000 userów? - 1000 kolumn? )