Witam,
czY w MySQL istnieje funkcja przekształcająca string na na adres url?

NP:

[HTML] pobierz, plaintext 
Ala ma kota
[HTML] pobierz, plaintext 

na

[SQL] pobierz, plaintext 
ala_ma_kota
[SQL] pobierz, plaintext 

Jeżeli tak to jak się zachowuje z polskimi znakami.

Nie ma takiej funkcji. Możesz użyć REPLACE w połączeniu z LOWER, ale i tak pozostanie problem polskich znaków (co sam zauważyłeś). Napisz więc sobie funkcję w SQL, która podmieni Ci polskie znaki na ich "bezpieczne" odpowiedniki, albo (stosowane rozwiązanie) generuj taki ciąg w samym PHP.