Najprościej będzie stworzyć pod takim rozwijanym menu pole tekstowe i ustawić mu display: none; i w momencie gdy z menu zostanie wybrana odpowiednia opcja to pole textowe zostanie uwidocznione:
$("#id_formularza").change(function () {
var wartosc_pola = $('#id_formularza option:selected').val();
if (wartosc_pola == 'opcja 1')
$('#pole_tekstowe').css("display","");
else
$('#pole_tekstowe').css("display","none");
});
<input id="pole_tekstowe" type="text" style="display: none" >