mam url: http://dentopolis.org/scr/index.php?lekarz...data=2016-10-17
jak na podstawie tego formularza podmienić wartość lekarz=

<form id="s" method="post">
<select name="lekarz">
<option value="pl">piotr</option>
<option value="ag">agata</option>
</select>
<input type="submit" name="submit" value="wybierz">
</form>

<?php
if(isset($_POST['lekarz'])) {
echo "selected size: ".htmlspecialchars($_POST['lekarz']);
}
?>

Jeśli chcesz, żeby formularz podmienił wartości w URL-u, to musisz zmienić metodę z POST na GET.

teraz działa podmiana lekarza ale kasuje datę tzn:
było:
http://dentopolis.org/scr/index.php?lekarz...data=2017-10-15

po kliknięciu na piotr:
http://dentopolis.org/scr/index.php?lekarz...;submit=wybierz

po kliknięciu na agata:
http://dentopolis.org/scr/index.php?lekarz...;submit=wybierz

a powinno być tak, że idę do jakiejś daty a potem podmieniam tylko lekarza.

Jest 3 zmienna globalna która zachowuje wartość i _POS,T i _GET jest nią:
$_REQUEST

Lub ew. tworzysz sobie kod:

[PHP] pobierz, plaintext 
if(isset($_POST)) {
    $lekarz = $_POST['lekarz'];
} else {
    $lekarz = $_GET['lekarz];
}
[PHP] pobierz, plaintext 

P.S.
wrzucając kod na forum korzystaj z tagów: PHP, CODE, SQL. Łatwiej się czyta.