Cześć,
Podpinam swoją domenę pod hosting poprzez CloudFlare. Wprowadziłem adresy DNS i niestety ale strona nie działa. Czy konieczne jest wprowadzenie reguł A?

Co zrobić aby usługa mailowa działała? (maile otrzymuję lecz nie mogę wysłać żadnej wiadomości)

A skąd ma cloudflare wiedzieć gdzie hostujesz stronę?

Źle się wyraziłem.

U operatora domeny wprowadzam DNS otrzymane od CF a w konfiguracji CF wprowadzam DNS mojego hostingodawcy. Takie rozwiązanie nie działa? Dlaczego?

Albo ustawiasz cloudflare jako "manager" DNS, albo u hostingodawcy. Jeśli ustawisz na cloudflare, to w nim ustawiasz rekord A na adres serwera hostingodawcy (u którego masz podpiętą domenę bez DNSów)

W panelu domeny ustawiasz DNS na CF. w CF ustawiasz wszystkie wpisy tak samo jak poprzednio miałeś w panelu domeny.
Co do wysyłanych mejli to nagłówek SPF odpowiednio. Są generatory do tego.