Funkcja
exit() - przerywa działanie wykonywanego skryptu, więc nie powinno Cię dziwić, że masz stronę "do połowy".
Proponuję wprowadzić zmienną np. isValid, i jeśli formularz będzie poprawny nadać jej wartość true, w przeciwnym wypadku wartość false.
Dopiero w momencie, gdzie formularz powininien być przesłany skorzystać z tej zmiennej, i sprawdzić, czy formularz został wypełniony prawidłowo.
Ale dość trudno się spekuluje, nie znając kodu...