body {
width:100%;
margin:0 auto;
padding:0px;
color:#FFFFFF;
line-height:18px;
font-size:13px;
font-family:Tahoma;
}

Tak się rozpoczyna mój dokument. Wszystko gra, tylko jeden mam problem.
Na Chrome: czy to w wstawionym divie, czy w inpucie po ustawieniu dolnego i gornego paddinga, wszystko gra. Tekst widnieje równo pod i nad borderami.
NA Firefoxie zaś wszędzie dodaje tak jakby +1 padding-top. Jak to zmienić?

Użyć jakiegoś reset css, który ci zresetuje ustawienia niektórych elementów we wszystkich przeglądarkach, dzięki czemu nowe nadane wartości będą dla wszystkich przeglądarek wspólne.

Nic nie daje wstawienie resetu w nagłówku, nic a nic

ups, to nie firefox dodaje 1px, tylko chrome odejmuje 1px padding top...
bo na IE jest tak samo jak na firefox

Pokaż zrzuty ekranowe.

U mnie jest równo w obydwu przypadkach:
http://jsfiddle.net/Z2qwN/1/

Wszedłem w ten link, zrobiłem 2 sreeny.. porównalem, i dalej.
Także, czy to możliwe, aby moja przeglądarka generowała taki bug?

Może być kwestia przeglądarki (jaką masz wersję Chrome?).
Może to być też kwestia systemu operacyjnego, przynajmniej tak kiedyś było w IE, na różnych wersjach Win.

Wszystko mam najnowsze.
W takim razie chciałbym dostosować stronę pod ustawienia, których moja przeglądarka nie uwzględnia...
Czy mógłbyś podarować mi 2 screeny tego, co mieści się pod tym linkiem: http://jsfiddle.net/Z2qwN/1/
na chrome i mozilli, abym wiedział co i jak?

Przecież ty tego na dobrą sprawę nawet nie pozycjonujesz, nie ma co płakać o 1 pixel.
Zrób padding zamiast line-height

To jest nieistotny szczegół i tak nie jesteś w stanie sprawdzić tego na wszystkich przegladarkach. Pomijając fakt, że nie każda przeglądarka/system muszą mieć tahomę.