Zasadniczo to na przykład tak:
<?php
// zmieniłem trochę funkcję co by było mniej pisania
// za indeksy mogą robić numerki miesięcy nie
// koniecznie ich angielskie odpowiedniki
function miesiace( $time ){
$key = date( "n" , $time ); $miesiac = array( '', 'Styczeń', 'Luty', 'Marzec', 'Kwiecień', 'Maj', 'Czerwiec', 'Lipiec', 'Sierpień', 'Wrzesień', 'Październik', 'Listopad', 'Grudzień' ); return $miesiac[$key];
}
$content .= '<select name="rmonth">';
$content .= '<option value=0 selected>Cały rok';
for ($j=1;$j<=12;$j++)
{
// tutaj też mała zmiana:
// $content.='<option value='.$j.'>'.date("m", mktime(0, 0, 0, $j, 1, 0));
// po co zamieniać czas na string'a a potem (w funkcji )
// jeszcze raz robić odwrotną konwersję
$content.= '<option value='.$j.'>'. miesiace
(mktime(0
, 0
, 0
, $j, 1
, 0
) ); }
?>
Co do twojego błędu to nie można w pętli wstawiać definicji funkcji bo jedna funkcja może być zadeklarowana tylko raz. Polecam przejrzeć jakiś kurs PHP dla początkujących, przyda sie

edit -->
A czy do takiego zastosowania nie wystarczyło by coś takiego

<?php
$miesiac = array( 'Styczeń', 'Luty', 'Marzec', 'Kwiecień', 'Maj', 'Czerwiec', 'Lipiec', 'Sierpień', 'Wrzesień', 'Październik', 'Listopad', 'Grudzień' );
$content .= '<select name="rmonth">';
$content .= '<option value=0 selected>Cały rok';
for( $j=0; $j<12; $j++ )
$content.= '<option value='.($j+1).'>'.$miesiac[$j].'</option>';
?>
I jeszcze jedna mała uwaga: warto zamykać tagi.