Mam pewien problem, za pomocą CURL pobieram zawartość pewnej strony, strona ta generuje na żywo plik PDF.

Mam więc sytuację gdzie w zmiennej $content mam zawartość pliku, teraz chciałbym go wysłać do użytkownika mojej strony tylko nie wiem jak pobrać nazwę pliku chodzi o to że nie chcę generować nowej nazwy tylko chciałbym dostać tą nazwę którą zaserwował mi serwer generujący PDF. Ma ktoś pomysł jak to zrobić ?

Drugie pytanie czy strlen($content) to będzie wielkość pliku w bajtach ?

Tak, strlen pokaże długość w bajtach.
Co do samej nazwy pliku, sprawdź najpierw jakie nagłówki dostajesz w odpowiedzi.