Czy można w momencie zamknięcia przeglądarki zapisać jakieś dane do bazy?

Nigdy w sumie nic takiego nie robiłem, ale można byłoby spróbować wywołać AJAX-em akcję na "onclose".

to też jedyne co mi przyszło do głowy, tylko nie chciałem sugerować

To raczej nie zadziała

Gdyby było to skuteczne to zapewne byłoby stosowane. Mnie osobiście czesto nawet blokujące requesty ajaxowe na zdarzenie zamknięcia strony nie do końca działały.

Można by było użyć -Homonogram zadań i o określonej porze wywołać ,jakiś skrypt,lub utworzyć kolumnę aktywny/nieaktywny i np. co 15 minut sprawdzać aktywność użytkownika ,jeśli nie jest ,to coś tam wykonać.

Proszę także poczytać o tym:
Using the Event Scheduler