Witam!
Mam pewne pytanie. Właśnie napisałem sobie z palca bardzo prosty system logowania jako przykład dotyczący mojego pytania.

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
session_start();
  $nick = $_POST['nick'];
 
  $query(mysql_query("SELECT * FROM users WHERE nick='$nick'"));
  $show = (mysql_fetch_array($query));
 
  if(mysql_num_rows($query) == 1){
    $_SESSION['zalogowany'] = 1;
  }
 
  if(!isset($_SESSION['zalogowany'])){
?>
 
<form method="post" action="">
Haslo: <input type="text" name="nick">
<input type="submit" value="zaloguj">
</form>
</form>
 
<?php
 
  }
 
  if(isset($_SESSION['zalogowany'])){
    echo('witaj: '.$show['nick']);
  }
 
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

Gdy się zaloguję wyświetla się "Witaj: Nick", ale czemu gdy np. odświeżę stronę nie wyświetla już nicku tylko "Witaj: ".
Nick pobieram z mysql

[PHP] pobierz, plaintext 
$show['nick']
[PHP] pobierz, plaintext 

Bo po przeładowaniu strony zmienna $show['nick'] już nie istnieje. A nie istnieje dlatego, że nie wykona się zapytanie. A nie wykona się zapytanie bo nie istnieje już zmienna $_POST['nick'].
Jak chcesz wyswietlac nick zalogowanego to zapisuj go do sesji (tutaj w linijce 9 - nick zamiast jedynki) i wyswietlaj go z sesji.

Teraz po przeładowaniu się zupełnie wylogowywuje

BZdura, nie ma prawa się wylogowywać skoro nawe nie masz nigdzie session_destroy czy unset.
Zrób tak:

[PHP] pobierz, plaintext 
//linijki od 3 do 10
if(isset($_POST['zaloguj'])){
$nick = $_POST['nick'];
 
  $query=mysql_query("SELECT * FROM users WHERE nick='$nick' LIMIT 1");
  $show = mysql_fetch_assoc($query);
 
  if(mysql_num_rows($query) > 0){
    $_SESSION['zalogowany'] = $show['nick'];
  }
}
//linijka 17
echo '<input type="submit" name="zaloguj" value="zaloguj">';
//linijka 26
echo 'witaj: '.$_SESSION['zalogowany'];
//linijke 19 wywalp
[PHP] pobierz, plaintext 

Nie ma opcji aby to nie działało.