Czemu dokładnie służą @ przed np funkcjami mysql?

Dokładnie temu, co napisałeś w tytule wątku.

Oczywiście jest to żadne rozwiązanie.

Nie wszystkim błędom możesz zapobiec. Np. server php nie będzie mógł się skomunikować z MySQL więc błąd wywali. Małpa ma zapobiec pokazaniu użytkownikowi treści oryginalnego błędu w którym mogą być zawarte informacje nie przewidziane dla kogokolwiek innego niż admin. Dlatego stawiasz tam @ i przygotowujesz własną treść errora, która nie poda użytkownikowi np. nazwy usera MySQL.