Witam,
chciałbym by po kliknięciu elementu np. z ustaloną klasą "test" dany element wsuwał się w odpowiednie miejsce, a po wykonaniu animacji by przeglądarka przeszła na kliknięty link.

Obecnie działa to rzecz jasna tak, że po kliknięciu nie widać animacji bo przeglądarka natychmiast przekierowuje pod kliknięty link.

Czy da się to zrobić w jquery? Czy potrzebne jest użycie AJAX?

Pozdrawiam i z góry dziękuję za podpowiedzi

Jeżęli chcesz żeby przed przejściem do innej strony wykonała sie animacja musisz opóźnić zdarzenie.
W jQuery napisz sobie skrypt który do każdego linku doda zdarzenie które najpierw wykona animację a później przejdzie do sony do której prowadził dany link.

Poczytaj o funkcjach JS - "setInterval", "setTimeout".