Potrzebuję zrobić przydział ludzi do kierowników na zasadzie:
1. Osoba rejestruje się na stronie i zostaje przydzielona do pierwszego kierownika.
2. Następna osoba rejestruje się i zostaje przydzielona do następnego kierownika.
Itd.

Potrzebowałbym jakiejś zmiennej w takim razie, która widoczna byłaby w każdym pliku danego projektu (chciałbym tam umieścić id kierownika) - następnie byłoby ono "dopisywane" do pracownika i inkrementowane o 1.

Jak to zrealizować?

Zapisuj dane o kierowniku albo w pliku albo w bazie. php nie pamieta zmiennych miedzy roznymi requestami a juz tym bardziej miedzy roznymi requestami roznych ludzi

aby stan był pamiętany w całej aplikacji to singleton ale to nie zadziała z powodów opisanych przez @nospor więc bez bazy danych/plikowej się nie obejdzie