Skąd bierzesz zmienną $request

Musisz dołączyć
use Symfony\Component\HttpFoundation\Request;
oraz w
public function contactAction()
dodać
public function contactAction(Request $request)
zobacz tutaj jak jest zrobione,
Linka po pozytywnym przejściu walidacji możesz te dane obsłużyć np. dodać do bazy
Linklub najprościej wygeneruj sobie wszystko za pomocą konsoli. Możesz w niej zrobić wszystko wygenerować Entity, settery i gettery, formularz, kontroler w wersji full, będziesz miał przykład jak jest zrobiony formularz jak są odbierane dane,
PS. używaj wersji developerskiej tam będziesz miał wszystko pokazane jak się coś wykrzaczy