Czy przekierowanie na inną stronę za pomocą funkcji
header("Location:...") bez przekazywania identyfikatora sesji metodą GET w url'u spowoduje, że bieżąca sesja w skrypcie nowej stronki nie będzie widoczna? Zostanie wygenerowana nowa sesja?

A przy okazji, czy po otwarciu nowego okna za pomocą java script:window.open() ale j.w. bez przekazywania ID sesji w url'u w skrypcie tej stronki będzie widoczna bieżąca sesja czy zostanie utworzona nowa?

Będzie widoczna.

Będzie widoczna.

Do zmiennych sesyjnych w kolejnych podstronach odwołujesz się tak:
[php:1:d57a4ec405]<?php
session_start(); // to musi być
echo $_SESSION['zmienna']; // wyswieli o ile byla wczesniej zdefiniowana
// mozesz tez ją zmieniac i kasowac
?>[/php:1:d57a4ec405]

Gwoli ścisłości - niezupełnie.
W obu przypadkach to zależy od ustawien w konfiguracji php.
Jeśli masz ustawione w konfiguracji że może trzymać identyfikator sesji w cookies (ustawiona opcja session.use_cookies=1 ), oraz przeglądarka obsługuje cookies to wtedy bedzie widoczna. W przeciwnym razie nie.
O ile się nie myle to nawet przy ustawionym session.use_trans_sid=1 nie doklei identyfikatora sesji do Location ani do linku otwieranego przez js



Tez niekoniecznie musi byc...
Jesli masz ustawione w konfigu
session.auto_start=1
nie musisz w skrypcie wywolywać funkcji session_start();