@Niktoś: Zaproponowane przez Ciebie rozwiązanie w ogóle nijak się ma do przedstawionego problemu.
@arfer: Zapytanie, które zrobi to co chcesz do prostych nie należy i pewnie nie będzie zbyt optymalne, niemniej wyglądałoby ono tak:
SELECT * FROM (
SELECT @i := @i + 1 AS pozycja, delivered1.uzytkownik_id, delivered1.suma FROM (SELECT @i := 0) AS init_position, (
SELECT uzytkownik_id, SUM(wartosc) AS suma FROM DB_WYNIKI GROUP BY uzytkownik_id ORDER BY suma ASC
) AS delivered1
) AS delivered2 WHERE delivered2.uzytkownik_id = $_GET['uzytkownik_id']
a jako zmienna w PHP:
$sql = "SELECT * FROM (
SELECT @i := @i + 1 AS pozycja, delivered1.uzytkownik_id, delivered1.suma FROM (SELECT @i := 0) AS init_position, (
SELECT uzytkownik_id, SUM(wartosc) AS suma FROM " . DB_WYNIKI . " GROUP BY uzytkownik_id ORDER BY suma ASC
) AS delivered1
) AS delivered2 WHERE delivered2.uzytkownik_id = " . $_GET['uzytkownik_id'];
Przy czym strukturę tabeli DB_WYNIKI wywróżyłem z fusów, a że wróżką najlepszą nie jestem to i zapytanie może nie zadziałać

Jeśli nie zadziała, to podaj strukturę tabeli DB_WYNIKI. Jeśli natomiast zadziała, to pozostaje jeszcze kwestia sprawdzenia optymalności, bo może szybciej byłoby skorzystać tutaj z funkcji PHP operujących na tablicach.