Witam,

potrzebuję jakiejś funkcji, jakiegoś zdarzenia (w javascript lub jQuery) która pozwoli mi odpalić funkcje myFunction() zaraz po kliknięciu na element.

onClick odpada, bo funkcja odpala się dopiero po puszczeniu przycisku myszki.

Może mi ktoś pomóc? Będę mega wdzięczny

Chyba nie ma takiego, ale jak coś to tutaj masz listę eventów dla kursora:

https://api.jquery.com/category/events/mouse-events/

mousedown.
Jest również w jQuery'owych, które podał Tomplus.

Tutaj masz przykład:

[HTML] pobierz, plaintext 
<script type="text/javascript">
    jQuery(function ($) {
 
      $('button').mousedown(function() {
            myFunction();
      });
 
 
      function myFunction() {
            console.log("przycisk został kliknięty");
      }
 
    });
  </script>
[HTML] pobierz, plaintext