Tak jak Ci napisano:
Jesli masz dostep do shella na tamtym serwerze to uruchom terminal (Putty?), podlacz sie, zrob dumpa i przegraj go ftpem.
Jesli nie masz tam konta shellowego to mozesz sprobowac z innego konta shellowego:
mysqldump -u user -p -h twoj_serwer_na_ktorym_jest_baza_danych nazwa_bazy_danych > dump.sql
A jesli nie daja Ci dostepu do bazy danych z zewnatrz (npmasz uzytkownika user@localhost) to kombinuj

SHOW TABLES przydatne, redirect, header itd - niech sam Ci robi zrzuty uwzgledniajac max_execution_time czy inne obostrzenia.