Jak napisać blog w PHP i Mysql? Jak wygląda to krok po kroku, od czego zaczać (algorytm)? Jak zaprojektować bazę danych?

Zależy czego wymagasz od całego systemu - proponuje podejrzeć schematy WordPressa.
Wielu użytkowników korzysta z tego systemu blogowego, i słyszałem same pozytywne opinie.

Po pierwsze należy wiedzieć co dokładnie ma się znaleźć na blogu, czy tylko same notki, czy jakieś dodatkowe funkcje. W przypadku samych notek sama baza może mieć wiele postaci np. dla najprostszego bloga wystarczy:
tabela_blog:
-id
-tytul_wpisu
-tresc
-data_dodania

i w zasadzie to wszystko co by było dla najprostszego bloga potrzebne.

Bazę projektujesz zależnie od danych które chcesz w niej przechowywać np. jeżeli chciałbyś aby wpisy były oznaczone tagami tworzysz tabelę tagów:
tagi
-id
-nazwa_tagu

oraz tabelę łączącą tagi z wpisami
tagi_dla_wpisow
-id
-id_tagu
-id_wpisu
Jeżeli chcesz dać możliwość komentowania wpisów, musisz dać kolejną tabelę i tak dalej, i tak dalej.

Pamiętaj, że nie ma uniwersalnej metody pisania skryptów, możesz sugerować się już istniejącymi skryptami blogów (np. wordpress), ale nie kopiuj bezpośrednio kodu bo się nie połapiesz (przynajmniej na razie)