Chciałbym przygotować stronkę, która może zostać otworzona lokalnie. Chciałbym by po kliknięciu na plik (lub skrót do niego) otwierało się nowe okno w trybie pełnoekranowym. Podejrzewam, że muszę dodać odpowiednie flagi, nie wiem jednak jakie flagi odpowiadają za tryb pełnoekranowy i uruchamianie nowego okna.

Przy pomocy JS nie możesz włączyć trybu pełnoekranowego. Natomiast wykrycie czy ktoś ma włączony tryb pełnoekranowy powinno już być w miarę proste - a w połączeniu z informacją o używanej przeglądarce pozwala to na przykładowo wyświetlenie komunikatu Zaleca się włączenia trybu pełnoekranowego - klawisz F5.

Chodziło mi bardziej o możliwość uruchomienia przeglądarki internetowej w trybie pełnoekranowym poprzez naciśnięcie na skrótu. Np. mam skrót na pulpicie index.html (lub skrót do index.html - strony uruchamiam tylko lokalnie) i chciałem się dowiedzieć czy można dodać jakieś flagi np. "-fullscreen" by wymusić otwarcie pliku w trybie pełnoekranowym.

To już zależy tylko i wyłącznie od przeglądarki jakiej używasz. Uruchom sobie przeglądarkę w konsoli z parametrem -h, żeby wyświetlić dostępne opcje lub szukaj na stronie producenta. Ja sprawdziłem na FF i Operze, w FF 3.6 brak takiej opcji, w Operze 11 nazywa się tak jak się domyśliłeś "fullscreen". Tak więc wyjściem w Twojej sytuacji jest zainstalowanie Opery, zrobienie do niej skrótu i dopisanie do ścieżki parametrów:
-fullscreen http://adresstrony.com