Mam taką zmienną:

$zmienna = <h1><a href="zmieniajace sie linki">tekst ktory chce wyciagnac</h1>

Chciałbym wyciągnąć z niej tekst ktory chce wyciagnac

Wiem, że można to zrobić jakoś za pomocą wyrażeń regularnych, ale dla mnie to czarna magia i nawet nie wiem jak zacząć.

[PHP] pobierz, plaintext 
preg_match_all('#<h1><a href="zmieniajace sie linki">(.+?)<\/a><\/h1>#is', $zmienna, $wyjscie);
print_r($wyjscie);
[PHP] pobierz, plaintext 

Spróbuj tak.

przy takiej postaci zmiennej jak podałeś to wystarczy użyć tutaj funkcji strip_tags

[PHP] pobierz, plaintext 
$zmienna = '<h1><a href="zmieniajace sie linki">tekst ktory chce wyciagnac</h1>';
echo strip_tags($zmienna);
[PHP] pobierz, plaintext