Czy w css jest możliwe dziedziczenie stylu w górę, tzn. powiedzmy mamy taki kod

[HTML] pobierz, plaintext 
<div class="parent">
   <div class="child">
   </div>
</div>
 
.parent > .child { background:#cccccc; }
[HTML] pobierz, plaintext 

Chciałbym żeby background:#cccccc było przypisane do parent jeśli będzie zawierał w środku div o nazwie child, z tego co wiem to chyba służy do tego > ale coś w podanym przykładzie nie działa.

CSS nie umożliwia operowanie w górę drzewa. Miało być w CSS4.

Podany selektor nie do tego służy.

Możesz to zasymulować stylując pseudoelement :before (:after) elementu .child, podobnie jak element .parent.
https://jsfiddle.net/27LacfhL/

CSS Selectors Level 4. CSS4 nie istnieje. Natomiast wśród nowych selektorów jest pseudoklasa :has, która ładnie by tu pasowała. Szkoda, że już z 4 lata minęły odkąd ją wymyślono a implementacji ani widu, ani słychu. Więc na razie trza się ratować JS-em.