Kod HTML wygląda tak:

[HTML] pobierz, plaintext 
<label>
    kliknij tu
    <input name="a" value="1" autocomplete="off" type="checkbox">
</label>
[HTML] pobierz, plaintext 

JS mam następujący:

[HTML] pobierz, plaintext 
$(function() {
$('label').on('click', function() {
  alert('click');
});
});
[HTML] pobierz, plaintext 

Całość dostępna tutaj -> https://jsfiddle.net/pppxenfb/

Po kliknięciu w napis: kliknij tu, alert wyskakuje dwa razy. Drugim razem zapewne jak checkbox się zaznaczy / odznaczy. Jak można przypisać w takim razie do takiego labela, tylko jedno zdarzenie, zakładając, że nie chcę zmieniać struktury z użyciem "for" oraz ID.

[HTML] pobierz, plaintext 
$('label input').on('click', function(e) {
 e.stopPropagation();
});
$('label').on('click', function() {
  alert('click');
});
[HTML] pobierz, plaintext 

Możesz wyjaśnić jaki cel chcesz osiągnąć?

Próbowałem tak, ale wtedy domyślnie nie zaznacza mi checkboxa. Zapewne dałoby się to obejść przez $(this).find('input').prop('checked', true); tylko wtedy sens wrapowania tego labelem zniknąłby.

Edited: Powyższe dotyczyło kodu sprzed Twojej edycji.

Co do celowości. Odziedziczyłem kod, w którym label ma jeszcze 2 potomków i są to elementy <img>, a input jest ukryty. Jest to więc forma checkboxa zastąpionego obrazkami. Kliknięcie na label miało zaznaczać checkboxa, by następnie wysłany formularz zawierał odpowiednie elementy. Dodatkowo onClick, miał powodować dodatkowe zaznaczanie i odnzaczanie innych elementów.

Tyle, że własnie pisząc Ci odpowiedź, uświadomiłem sobie, że to zostało zrobione bezsensu. Zdarzenie, które teraz jest przypięte do onclick, powinno zostać zmienione do onChange inputa i wszystko powinno działać poprawnie.

Bardzo możliwe, że można to osiągnąć poprzez tzw. checkbox hack, dlatego pytałem.
https://css-tricks.com/almanac/selectors/c/checked/

Myślałem o tym i jeśli chodzi o sam fakt zmiany obrazka, tak byłoby najlepiej, gdyby to było zrobione. Aczkolwiek wykonywane są jeszcze dodatkowe sprawdzenia w samym JS, więc i tak się nie obejdzie bez dodatkowego kodu. Przerzucenie zdarzenia na change inputa załatwiło sprawę. W każdym razie dzięki za pomoc, bo sobie uświadomiłem w czym leży problem.