Jak można się zdalnie zalogować do bazy danych?
Normalnie to jest:

Ale w przypadku logowanie do bazy na innym komputerze trzeba chyba jeszcze jakieś parametry podać?

Trzeba się na nim zdalnie zalogować, jeśli chcesz wywoływać połączenie w ten sposób. Względnie mieć dostęp do shella na serwerze.
Względnie przez postawiony na nim serwer można phpMyAdminami, albo innymi podobnymi rzeczami.

wyswietlasz pomoc dla mysql a tam masz:
-h, --host=name Connect to host.