Od razu przejdę do kodu który wydaje mi się oczywisty:

[PHP] pobierz, plaintext 
function klasa(){
    this.licznik=0;
    this.uruchom=function(){
        $.getJSON('url do jsona', function(json){
            //jakaś akcja
             this.licznik=1;
        });
    }
    this.getLicznik=function(){
        return this.licznik;
    }
}
 
var objekt=new klasa();
console.log(objekt.getLicznik()); //zwraca 0
objekt.uruchom();
console.log(objekt.getLicznik()); //zwraca 0
[PHP] pobierz, plaintext 

W jaki sposób mam zmienic wartosc "licznik:" ? Korzystam z jQuery czy powninienem użyć tego frameworka w jakiś konkretny sposób tworząc klasy?

Używanie this jest trochę niebezpieczne bo jego zawartość zawsze odnosi się do aktualnego obiektu - co później może prowadzić do błędów takich jak u ciebie. Ja radzę sobie w taki sposób że tworzę nową zmienną zawierającą referencję do aktualnego obiektu. Czyli u ciebie wyglądałoby to tak:

[JAVASCRIPT] pobierz, plaintext 
function klasa(){
    var thisObj = this; //nowa referencja
    this.licznik=0;
    this.uruchom=function(){
        $.getJSON('url do jsona', function(json){
            //jakaś akcja
             thisObj.licznik=1; //tutaj odwołujemy się do właściwego obiektu - inaczej odwołalibyśmy się do callbacka
        });
    }
    this.getLicznik=function(){
        return this.licznik;
    }
}
[JAVASCRIPT] pobierz, plaintext 

Przerobilem swoj skrypt na Twoj sposob. Najpierw zadzialalo Po dalszych przeróbkach przestało działać. Próbowałem debugować i jak robiłem firebugiem "stop" to efekt byl taki jakby zmienna zostawala przekazywana. Jak nie stopowalem skryptu to nie.

Problem rozwiązałem - wynikał z tego że skrypt nie czeka aż wykona się funkcja z getJson - po prostu dalsza czesc skryptu korzystała z obiektu zanim własnosc zostala ustawiona Dzieki za wskazowki.