Jaki jest sposób na przesłanie wypełnionego pola input do pliku z kodem php który je przetworzy? Chcę, żeby działo się to bez odświeżania strony, ponieważ przesłane dane są przetwarzane zbyt długo, a z kolei nowe są wprowadzane zbyt szybko. Więc pokrótce: sposób na przesłanie danych z formularza w tle.

AJAX => http://www.w3schools.com/ajax/default.asp

ajax

Żeby nie zaśmiecać zadam tu jeszcze jedno pytanie, jeżeli wyślę dane raz, one będą przetwarzane, a ja wyślę dane drugi raz to te dane przepadną czy zostaną przetworzone? I czy wpłynie to na prędkość przetwarzania?

Zależy w jaki sposób będziesz te dane przetwarzał po stronie php. To już tylko zależy od Ciebie. W przypadku ajaxa ponowne wysłanie danych nie wpłynie na wydajność, zostanie odpalone kolejne wywołanie asynchroniczne i dane polecą ponownie do skryptu php.