Mam stronę, na której są umieszczone formy dokładnie pięć. Prze to strona jest długa.

I teraz chciałbym zrobić tak żeby po zapisaniu każdej z form (submit),

Widok strony pozostał w tym samym miejscu, bo w tej chwili wraca na początek tak jak po przeładowaniu.

Jak się robi takie pozycjonowanie? (bez javascryptu)

W form dajesz atrybut action odnoszący się do bieżącego adresu z kotwicą. Oraz do form tego samego dajesz id na przykład form1. Wtedy action wygląda tak: strona.php#form1

Zrób sobie zakładki:

[HTML] pobierz, plaintext 
<a name="zakladka">...</a>
[HTML] pobierz, plaintext 

a przy submicie formularza uwzględnij by strona wczytała się odrazu wyśrodkowana na zakładce.

[HTML] pobierz, plaintext 
<form action="strona.php#zakladka" ...>
[HTML] pobierz, plaintext 

A da się to zrobić przy użyciu POST, tak żeby w linku tego nie było?

Nie da się bez js

javascript do tego sluzy, tzn przesylasz w poscie zmienna zakladka z wartoscia(nazwa) zakladki do wyswietlenia na nastepnej stronie
na nastepnej stronie wyswietlasz sobie zakladke
<script>
var zakladka = '<?php echo $_POST['zakladka']; ?>';
</script>
a nastepnie przy pomocy np. pluginu jquery.scrollTo scrollujesz do danego elementu ( najlepiej na document.ready )