Mam tu skrypt, który pozwala zaznaczyć tylko 1 checkbox spośród kilku.

[HTML] pobierz, plaintext 
<input type="checkbox" name="ballet" />
<input type="checkbox" name="ballet" />
<input type="checkbox" name="ballet" />
[HTML] pobierz, plaintext 

[PHP] pobierz, plaintext 
$(':checkbox').on('change',function(){
 var th = $(this), name = th.prop('name'); 
 if(th.is(':checked')){
     $(':checkbox[name="'  + name + '"]').not($(this)).prop('checked',false);   
  }
});
[PHP] pobierz, plaintext 

Problem w tym, że aby prawidłowo działać wszystkie checkbox-y muszą mieć taki sam atrybut "name", przynajmniej w tej postaci skryptu.
Czy da się coś zrobić, aby każdy atrybut "name" miał inną końcówkę np. w grupie 1: _1 _2 _3 a w grupie drugiej: _4 _5 _6, a jednocześnie żeby skrypt działał prawidłowo?

[HTML] pobierz, plaintext 
<input type="checkbox" name="ballet_1" />
<input type="checkbox" name="ballet_2" />
<input type="checkbox" name="ballet_3" />
[HTML] pobierz, plaintext 

Oprzyj to o coś innego, jakiś własny znacznik, klasę.

Jeśli ma być tylko jeden to pownno to być radio a nie checkbox.
Jeśli się upierasz to możesz skorzystać z atrybutu data-* np. data-myname='alamakota'

Myślę, że tutaj najlepszym rozwiązaniem będzie dodanie nowego, dodatkowego atrybutu.
Jednak mimo wielu prób nie mogę poradzić sobie z kodem javascript.
Co powiniennem w nim zmienić aby działał prawidłowo?

Z klasą byłoby prościej ale jeżeli własny atrybut to proponuje data-group.

Pokaż próbę (wrzuć na jsfiddle).

[PHP] pobierz, plaintext 
$(':checkbox').on('change',function(){
 var th = $(this), data-myname = th.prop('data-myname'); 
 if(th.is(':checked')){
     $(':checkbox[data-myname="'  + data-myname + '"]').not($(this)).prop('checked',false);   
  }
});
[PHP] pobierz, plaintext 

No ja mniejwięcej tak to zmieniłem... A swoją drogą czy ma jakieś znaczenie czy atrybut będzie się nazywał data-myname czy data-group czy jeszcze jakoś inaczej?

Ma znaczenie, może nie funkcyjne ale logiczne, dla Ciebie w przyszłości i innych osób, które będą pracowały przy tym skrypcie.
Jest ok tylko zmień nazwę na logiczniejszą zgodnie z powyższym. Nazwa zmiennej do której przypisujesz grupę klikniętego ma już mniejsze znaczenie. Nazwałbym po prostu group, bez myślników.
Zmień też w 2 linijce prop na attr.

Starałem zastosować się do Twoich wskazówek, ale skrypt dalej nie działa. Już nie wiem co mogę jeszcze zrobić.
Bardzo proszę o pomoc!
A czy w 4 linijce nie powiniennem zrobić tego samego? (próbowałem, ale też bez skutku)
Obecnie wygląda to tak:

[PHP] pobierz, plaintext 
$(':checkbox').on('change',function(){
    var th = $(this), data-group = th.attr('data-group');
    if(th.is(':checked')){
    $(':checkbox[data-group="' + data-group + '"]').not($(this)).prop('checked',false);
    }
    });
[PHP] pobierz, plaintext 

[HTML] pobierz, plaintext 
<input type="checkbox" name="ballet_1" data-group="ballet"/>
<input type="checkbox" name="ballet_2" data-group="ballet"/>
<input type="checkbox" name="ballet_3" data-group="ballet"/>
[HTML] pobierz, plaintext 

Nazwa zmiennej z myślnikiem? Zapewne JS traktuje to jako odejmowanie.