Co robić, żeby jeśli ktoś zaloguje się na konto, a wcześniej była na nim zalogowana inna osoba, to żeby tamtą osobę automatycznie wylogowywało?

Zapisujesz w bazie w dodatkowej kolumnie nr sesji (albo cokolwiek co by się zgadzało z ciastkiem użytkownika, whateva). Podczas odświeżania strony sprawdzasz, czy się zgadza. Jeśli nie - wylogowujesz.

robisz tak:
<?php
unset($_SESSION['login']);
session_destroy();
session_start();
// Skrypt logowania
?>

To niestety nie działa.


A co do postu 2x wyżej, nie dało by się jakoś szybciej? Nie wiem, jak to jest, ale wydaje mi się, że takie coś to powinno być bardzo proste w wykonaniu, bo to podstawa...

po zalogowaniu:

[PHP] pobierz, plaintext 
session_regenerate_id(TRUE);
[PHP] pobierz, plaintext 

?

Szybciej chyba się nie da. Jeżeli to ma działać "samo", to zawsze musisz coś porównać do czegoś. Poza tym nie wiem, w jakis sposób działa Twoje logowanie, więc trochę trudno poradzić.
Sama sesja zdaje się i tak wygasa po zamknięciu przeglądarki, więc jakiś prosty sposób autologowania w ciasteczku chyba zapisujesz? Więc wystarczy dodać porównanie tego ciastka z bazą - nie pasuje, kasujesz ciastko i odsyłasz do logowania. To powinno zająć ze 3 linijki

maviozo raczej to co napisałeś w 1 poście czyli trzymanie nr sesji połączone z rozwiązaniem Damonsson-a ma tu jedynie sens bo cookie można sobie zawsze spreparować