[HTML] pobierz, plaintext 
<a>Dodaj zdjęcie do ulubionych</a>
[HTML] pobierz, plaintext 

I teraz 

chciałbym ażeby wykonało jakieś tam przykładowe zapytanie do bazy danych, po naciśnięciu <a></a> , bez przeładowania strony. 

Użyj ajaxa ja korzystam z polskiej biblioteki mintAjax

a nie da się jakoś bez stosowania tych bibliotek?

Można ni stosować bibliotek ale ajax to konieczność. Chociaż jest inny sposób ale nie będzie widać wyniku działania na stronie możesz uruchomić drugie okno a po wykonaniu zapytania zamknąć je.