Chodzi o dynamiczne generowanie tabeli.

Mam guzik który odpala funkcję generate() i to działa, pojawia się zalążek tabeli, ale jak klikam na guzik "Dodaj studenciaka", który się pokazuje - nic się nie dzieje. Celem jest dodawanie wiersza z kolejną lp., imieniem i nazwiskiem z tablicy globalnej. Imiona i nazwiska są wybierane losowo, a każdy następny wiersz - podbijany o 1 w górę.

http://pastebin.com/svLXBQBi

document.getElementsByTagName(tabbody) - ta metoda jest chyba zła.

użyj table.appendChild(elementTR);

lub coś w tym stylu doc...getElementById("tableID")

Za bardzo kombinujesz.
Mając id tabeli zrób po prostu:
$('#idTabeli').append("<tr><td>cos</td><td>cos</td><td>cos</td></tr>");
W teskt cos wstawiasz sobie wartośći.
I po temacie ( wykorzystując jQuery ).
W czystym javascript zastąp funkcję append odpowiednią.