Ew. możesz sobie napisać swój własny system sesji.
System będzie tworzył dwa ciasteczka z identyfikatorem sesji. Jedno będzie wygasało przy zamknięciu przeglądarki, a drugie po określonym czasie. W przypadku braku któregokolwiek z tych ciastek sesja będzie tracona - czyli użytkownik zostanie wylogowany
Do tego zapisywanie zmiennych sesji do plików (
serialize" title="Zobacz w manualu php" target="_manual,
unserialize" title="Zobacz w manualu php" target="_manual), i kasowanie ich, gdy staną się już nieaktualne.
[EDIT]Albo o wiele prostsze zadanie: Zrób normalną sesję, która kończy się po upływie określonej ilości czasu + dodatkowe ciasteczko tracące ważność po zamknięciu przeglądarki.
W php sprawdzasz czy ciastko jest - jeśli nie to sesję niszczysz.