Sabistik przecież podał ci linka do manualu.
W obiekcie Sortables (
http://docs12b.mootools.net/Plugins/Sortables ), masz takie zdarzenia jak onStart czy onComplete.
Jeśli chcesz zapisać kolejność elementów w bazie to na zdarzenie onComplete dajesz request ajaxowy wraz z parametrami posortowanymi w kolejnosci ustawienia - a idzie to latwo uzyskac po prostu po onComplete lecisz petla po elementach i wyciagasz spreparowane id w ktorym masz id jakie ma element w bazie (
http://docs12b.mootools.net/Request/Request ) i sobie ustawiasz nowe wartości w bazie.
Co do przenoszenia elementów typu tr, to hmm przyznam że nie próbowałem, trzeba by zobaczyć czy też się da.