Czy istnieje możliwość grupowania wyników poprzez pole, które sam utworzyłem?
Dla zrozumienia o co mi chodzi podam kod:

[SQL] pobierz, plaintext 
SELECT IFNULL(wyrazenie, IFNULL(inne_wyrazenie, cos_jeszcze_innego)) AS `mojanazwa`, `inne_dane` FROM `tabela` LEFT JOIN `innatabela` ON (...) WHERE (...) GROUP BY `TUCHCĘ_MOJANAZWA` DESC
[SQL] pobierz, plaintext 

A dlaczego tego nie sprawdziłeś?
Tak da się.

[SQL] pobierz, plaintext 
SELECT UPPER(test) AS pp FROM tabela GROUP BY pp
[SQL] pobierz, plaintext 

Normalne wpisanie `mojanazwa` nie daje tego rezultatu
GROUP BY działa na zasadzie grupowania kolumnami ,a `mojanazwa` chyba jest traktowana jako kolumna

W GROUP_BY musisz ponownie użyć:

[SQL] pobierz, plaintext 
IFNULL(wyrazenie, IFNULL(inne_wyrazenie, cos_jeszcze_innego))
[SQL] pobierz, plaintext 

Hmmm, no to walnij podzapytanie:

[SQL] pobierz, plaintext 
SELECT * FROM (
SELECT IFNULL(wyrazenie, IFNULL(inne_wyrazenie, cos_jeszcze_innego)) AS `mojanazwa`, `inne_dane` FROM `tabela` LEFT JOIN `innatabela` ON (...) WHERE (...)
) AS t GROUP BY `mojanazwa`;
[SQL] pobierz, plaintext