dlaczego w tym jest błąd ?

[PHP] pobierz, plaintext 
private $q = "SELECT * FROM manager WHERE id = $id";
[PHP] pobierz, plaintext 

kiedy wyciągnę $q poza klasę już błędu nie ma...

Nie możesz mieć zmiennej w deklaracji zmiennej.

Wystarczy, że zmienisz cudzysłów (") na apostrofy('), wtedy ciąg przestanie interpretować zmienne w środku.
Działa poza klasą, bo pewnie masz gdzieś zadeklarowaną zmienną $id, z której pobiera dane. W klasie już jej nie widzi.