Chcę sobie usuwać cache tą funkcją:

unlink('cache/aktualnosci');

no i tu jest problem bo cache zapisuje w nazwie pliku: "aktualnosci~ + czas zapisu"
Mógłby mi ktoś przekształcić tą funkcje by usuwało plik, którego nazwa zawiera "aktualności"?

Dużo tu nie ma do pisania: http://php.net/manual/en/function.glob.php

ehh... nie widzę problemu w zapisywaniu cache z czasem, ale w odczytywaniu go tutaj:
unlink('cache/aktualnosci');

I podałem Ci rozwiązanie. Zapisz sobie glob('aktualnosci*') w foreach i unlink. Dokładnie jak to jest w dokumentacji.