moja metoda wie, że jej argumentem jest Exception, i jej rolą jest nic innego tylko dla różnych typów wyjątków robić różne rzeczy.

[PHP] pobierz, plaintext 
sendErrorMessage(\Exception $e){
try
{
    /* nic */
}
catch( AError $e )
{
   handler1( $e );
}
catch ( BError $b )
{
   handler2( $e );
}
[PHP] pobierz, plaintext 

ale co mam wpisać w try, bo nie może być pusty? Czy muszę użyć instanceof zamiast catch?

Tak, masz uzyc
IF ($e instanceof blabla)