Witam mam dwa problemu z poniższym kodem tzn.

1. Chciałbym aby zapisane wartości w input-ach były zapamiętywane, ponieważ teraz zwraca wartość " <br /><b>Notice</b>: Undefined variable: name_check in".

2. Jeżeli długość domeny jest krótsza niż 5 znaków to zwraca błąd ale tylko przy pierwszym inpucie, a chciałbym aby błąd walidacji był przy każdym z inputów.

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
require_once "connect.php";
 
    $connect = @new mysqli($host, $db_user, $db_password, $db_name);
 
if(isset($_POST['send'])) 
{
    $all_ok=true;
    $id = $_POST['id']; 
    $domain_name = $_POST['domain_name']; 
    foreach ($domain_name as $value) 
        {
        if (strlen($value)<5)
        {   
 
        $all_ok=false;
        $_SESSION['e_name']="Wpisana domena jest zbyt króka.";
        }
        }
    $_SESSION['fr_name'] = $value;
 
    if ($all_ok==true)
    {
        $count = count($id); 
    for($i=0;$i<$count;$i++) {
 
        $connect->query('UPDATE domains SET domain_name="'.$domain_name[$i].'" WHERE id='.(int)$id[$i].'');
    }
        $_SESSION['well_done']=true;
        echo "udana walidacja";
    }
}
?>
<style>
        .error
        {
            color:#cc0000;
            margin-top: 5px;
            margin-bottom: -5px;
            font-size:12px;
        }
 
    </style>
<form method="POST" action="">
<table>
<?php
$result = $connect->query("SELECT * FROM domains");
 
    $how_nick = $result->num_rows;
 
    if ($how_nick != 0) {
 
       while($data = $result->fetch_assoc())
      {
?>  
<tr>
    <td>Nazwa Domeny:<br> <input type="text" value="<?php
            if (isset($_SESSION['fr_name']))
            {
                echo $_SESSION['fr_name'];
                unset($_SESSION['fr_name']);
            }
            else
            {
                echo $name_check; 
            }   
        ?>" name="domain_name[]"><br /><?php
            if (isset($_SESSION['e_name']))
            {
                echo '<div class="error">'.$_SESSION['e_name'].'</div>';
                unset($_SESSION['e_name']);
            }
        ?></td>
    <td><input type="hidden" name="id[]" value="<?php echo $data['id'];?>"/></td>
</tr>
<?php            
}}
?>         
</table>
<br /><center><input class="button" type="submit" name="send" value="Zapisz"></center>
</form>
[PHP] pobierz, plaintext 

w tym momencie jak w drugim inpucie wpisze wartość mniejszą niż dwa znaki to dostaje zwrot taki jak na zdjęciu.

ad1)
Ja tam nie wiem o co ci chodzi, ale $name_check widze tylko raz w kodzie, o tu
echo $name_check;
Nigdzie tej zmiennej nie definiujesz wiec nic dziwnego ze nie dziala. Z powietrza sie nie wezmie...
Jak chcesz cos pamietac miedzy stronami to albo masz to zapisac w sesji i potem z sesji pobrac, albo przesylac formem jako pole ukryte (hidden)

ad2)
Jak chcesz miec kilka bledow to zapisuj te bledy w tablicy a nie jak teraz nadpisujesz ciagle ten sam index.
A zdjecia jak wkladasz to wkladaj tak, bysmy je widzieli np. umieszczaj je w publicznych zasobach a nie dostepnych tylko dla ciebie

ps: przenosze na przedszkole i przez pewien czas sam zakladaj tam tematy