Czy da się przy pomocy php, lub samego html zrobić, żeby po naduszeniu przycisku "drukuj" drukowany był wybrany kawałek strony (powiedzmy sam artykuł, bez nagłówka itd), ale z zachowaniem formatowania html tej części, co utrudnia mocno przerzucenie tego do pdf dynamicznego.

Ja bym stawiał na CSS. Poczytaj o media="" w <link rel="stylesheet" />

php to język server side.