Tak na pierwszy rzut oka to nie pasuje mi wiersz 10:
<?php
$query='INSERT INTO oficial_cytaty VALUES(\"$submit_autor\",\"$submit_text\")';
?>
po co dajesz \ przed cudzysłowem? Jeżeli cały zapytanie byłoby objęte znakami " ", to wtedy tak, ale zapytanie masz objęte apostrofami więc nie trzeba. Poza tym bezpieczniej zrobić tak:
<?php
$query="INSERT INTO oficial_cytaty VALUES('".$submit_autor."', '".$submit_text."')";
?>
Poczytaj trochę o stosowaniu zmiennych w stringach.
PS. jak nie pójdzie to wyłącz wyciszanie błedów przed mysql_connect (usuń znak @).
Edit: no nie,
@nospor mnie uprzedził